OpenAI, 90 yıllık Navier-Stokes problemini çözdüğünü açıkladı

OpenAI, şirket içinde geliştirdiği bir sistemin matematikteki en derin açık sorulardan biri olan Navier-Stokes denklemlerinin varlık ve düzgünlük problemini çözdüğünü açıkladı. Şirket, çözümü ve "Lean" diliyle hazırlanmış, otomatik doğrulamaya uygun resmi kanıtı içeren bir bilimsel makale yayımladı.

Yaklaşık 90 yıldır çözülemeyen bu problem, sıvıların hareketini tanımlayan denklemlerle ilgili. Uçak tasarımından hava tahminine ve kan akışının incelenmesine kadar pek çok alanda kullanılıyor. Temel soru ise şu: Başlangıçta düzgün olan üç boyutlu bir sıvı hareketi, sonlu bir sürede "tekillik" oluşturabilir mi — yani sıvının hızı sınırsız şekilde artabilir mi?

Sistem neyi kanıtladı?

Sistem, başlangıçta duran bir sıvının yalnızca düzgün bir dış kuvvet etkisiyle, enerjisi sonlu kalacak şekilde sonlu sürede tekillik geliştirebileceğini kanıtladı. Bu sonuç, Clay Matematik Enstitüsü'nün resmi formülasyonundaki "C" ve "D" durumlarını çözüme kavuşturuyor.

Şirkete göre çözüm, içe doğru kıvrılan ve zamanla uzayarak makarna ipine benzeyen bir girdap. Bu yapıda merkez bölgesi daralırken, enerji fizik yasalarına uygun biçimde sonlu kalıyor. Teknik zorluk ise, çöküşün sıvının kendi hareketinden kaynaklanması ve dışarıdan sonsuz bir kuvvet uygulanmaması gerekliliği.

Süreç nasıl işledi? 2,7 milyon mesaj

Şirket, 28 Ağustos'tan bu yana GPT-6 Astra'dan çok daha yetenekli olduğunu belirttiği yeni bir iç modelini eğittiğini, eğitimin sürdüğünü ve modelin performansının arttığını belirtti.

1 Eylül'de, binyıl problemlerinden ikisinin çözüldüğüne dair söylentiler üzerine, modelin tüm açık matematik problemlerinde test edilmesi için bir çalışma başlatıldı. Çözümü üreten yaklaşık 10 bin eşzamanlı yapay zekâ ajanı, internetin depolanmış bir kopyası ve kod çalıştırma gibi araçlarla donatıldı.

Ajanlar, 5 Eylül Cumartesi günü, çalışmanın başlamasından yaklaşık 88 saat sonra çözüme ulaştı. Resmi kanıtın hazırlanması ve doğrulanması ise 17 saat daha sürdü. Tüm problemler boyunca ajanlar 4,9 milyon mesaj ve yaklaşık 300 milyar çıktı sembolü üretti; Navier-Stokes için ise 2,7 milyon mesaj ve 130 milyar sembol harcandı.

Sürpriz gelişme: Euler problemi de çözüldü

Çalışma sırasında ajanlardan "daha kolay" problemleri de test etmeleri istendi ve yaklaşık 100 ajanın 50 saatlik çalışmasıyla, dış kuvvet olmayan Euler denklemlerinin düzenlilik problemi de çözüldü. Bu gelişme, şirketin kaynaklarını Navier-Stokes problemine yoğunlaştırmasına yol açtı.

Paralel çalışma ve öncelik kabulü

OpenAI, kendi çalışmalarının, daha sonra araştırmacı Levent Albuga (Anthropic çalışanı) ve New York Üniversitesi'nden matematik profesörü Tristan Buckmaster'ın dış kuvvetli Euler problemini çözmeleriyle ilgili çıkan bir söylenti sonrası başladığını belirtti.

Şirket, iki araştırmacıya ortak açıklama ve araçlarını paylaşma teklifinde bulunduğunu, dış kuvvetli Euler probleminde önceliğin onlarda olduğunu kabul ettiğini açıkladı. Ayrıca, kendi araştırmacılarının ve ajanlarının bu çalışmalardan kamuya açıklanmadan önce haberdar olmadığını ve iki kanıtın da temelde farklı olduğunu vurguladı.

"Ödül talebimiz yok"

OpenAI, bu yayının amacının modellerinin ilerleme hızını göstermek olduğunu, bu sonuç için binyıl ödülünü talep etmeyeceğini belirtti. Şirket, elde edilen sonucu "bir zirve değil, bir zaman kesiti" olarak nitelendirirken, yeni modeli anlamaya ve kapasite geliştirme hızını daha temkinli yönetmeye odaklandığını vurguladı.